Page 135 - PCAebookISBN9786164066809

117 บทที่ 5 การประยุกตเฟสเซอร
การพิ สูจนคุณสมบั ติการบวกในความสั มพันธ (5-5) คอนขางง ายและตรงไปตรงมา
สามารถดําเนินการไดโดยใชคุ ณสมบัติพื้นฐานของจํ านวนเชิงซ อน จะเห็นไดว าเมื่ อแทนคา
ของ 2 X ดวย ) ( 2 X  เราสามารถหาคุณสมบัติ การลบของเฟสเซอรได วา
 
2 1 Re X X  =  1 Re X   2 Re X (5-8)
ดังนั้นเราสามารถหาคูผลการแปลงเฟสเซอรของผลต างสัญญาณ )(
1 txกับ )(
2 t xไดวา
2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 ) cos( ) cos( )( )(       j j eA eA X X t A t A tx tx         (5-9)
สําหรับการพิสูจนความสัมพันธ (5-9) สามารถกระทําไดในทํานองเดี ยวกันกั บสมการ (5-7)
โดยอาศัยคุณสมบัติพื้ นฐานของจํานวนเชิงซอนและเอกลักษณออยเลอร
5.2.2 คุณสมบัติการคู ณ
กําหนดให 1
1 1
 j eA X  และ 2
2 2
 j eA X  และ ) ,0( , 2 1  AA หาผลคูณของ 1 X
กับ 2 X ไดวา
1 X  2 X = ( 1
1
 j eA )  ( 2
2
 j eA ) = 2 1
21
  j j e eAA
=  
2 1
21
   j eAA (5-10)
จะเห็นไดวา ผลคูณของ 2 เฟสเซอรในรูปเอกซโพเนนเซียล คื อ ผลคูณของขนาดทั้งสอง กับ
ผลบวกมุมเฟสทั้ งสอง สวนประโยชนของคุณสมบัติ นี้เราสามารถใชในการแปลงเฟสเซอรของ
สัญญาณเชิงอนุพันธ
 
) cos(    t A
dt
d =  
) sin(      t A = ) sin(      t A
= ) 90 cos( 0     t A
=    
0 90 Re     t j Ae =  
0 90 Re j j t j e Ae e    =    
   j t j Ae j e Re (5-11)
จากสมการ (5-3) กับ (5-11) หาคูผลการแปลงเฟสเซอร ของสัญญาณเชิงอนุพันธไดว า
dt
tdx)(=  
) cos(    t A
dt
d  Xj  =  
0 90    j Ae (5-12)