Page 134 - PCAebookISBN9786164066809

โดย ผูชวยศาสตราจารย ดร.สุชาติ แยมเมน
116 หลักการวิ เคราะหวงจรไฟฟา (Principles of Electrical Circuit Analysis)
5.2 คุณสมบัติการบวกและการคูณของเฟสเซอร
ในหัวขอนี้จะกลาวถึงคุณสมบั ติการบวกและการคูณของการแปลงเฟสเซอรเพื่อช วย
การวิเคราะหวงจรไฟฟากระแสสลับในสภาวะอยูตัวทําได งายขึ้น พรอมทั้งคุณสมบัติการบวก
และการคูณยังชวยใหเราเขาใจถึงความสัมพั นธระหวางสัญญาณ )( txในโดเมนทางเวลาและ
สัญญาณ X ในระนาบเชิงซอนไดดียิ่งขึ้นดวย
5.2.1 คุณสมบัติการบวก
กําหนดให 1 1 1 jb a X   และ 2 2 2 jb a X   และ 1  j และ ) , ( , ba หา
ผลบวกของ 1 X กับ 2 X ไดว า
1 X + 2 X = ( 1 1 jb a  ) + ( 2 2 jb a  )
= ( 2 1 a a  ) + ) ( 2 1 b bj  (5-4)
และหาสวนจริงของผลบวก 1 X กั บ 2 X ได วา
 
2 1 Re X X  = 2 1 a a  =  1 Re X +  2 Re X (5-5)
โดยที่  
2 1 Re X X  คือ ตัวดํ าเนินการที่ ไดผลลัพธ เปนส วนจริงของผลบวก 1 X กั บ 2 X
สําหรับ  1 Re X และ  2 Re X คื อตัวดําเนินการที่ได เปนผลลัพธส วนจริงของ 1 X และส วน
จริงของ 2 X ตามลําดับ
คุณสมบั ติการบวกมีประโยชน ในการแปลงเฟสเซอรของผลรวมสัญญาณไซนูซอยด
กําหนดใหคูผลการแปลงเฟสเซอร 1
1 1 1 1 1 ) cos( )(    j eA X t A tx     และคูผลการแปลง
เฟสเซอร 2
2 2 2 2 2 ) cos( )(    j eA X t A t x     จากเอกลักษณออยเลอร จะไดวา
)( )( 2 1 t x tx  = ) cos( ) cos( 2 2 1 1        t A t A =      
2 1 2 1 Re        t j t j eA eA
=    
1 1 2 1 Re    j j t j eA eA e 
=  
1
1 Re   j t j eAe+  
2
2 Re   j t j eAe (5-6)
เพราะฉะนั้นเราก็จะไดคูผลการแปลงเฟสเซอร ของผลรวมสัญญาณ )(
1 txกับ )(
2 t xเปน
2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 ) cos( ) cos( )( )(       j j eA eA X X t A t A tx tx         (5-7)