Page 133 - PCAebookISBN9786164066809

115 บทที่ 5 การประยุกตเฟสเซอร
ในความสัมพันธ (5-2) } Re{  คือ ตัวดําเนินการสวนจริ งที่ใหผลลัพธเป นสวนจริงของจํานวน
เชิงซอนที่อยูภายในวงเล็บ }{  กรณีวงจรกระแสสลับที่มีคุ ณสมบัติ ไม แปรเปลี่ยนตามเวลา
และมีคุ ณสมบัติเชิ งเสน อัตราเร็วเชิงมุมของแรงดันกิ่ง หรือกระแสกิ่งของวงจรจะมีคาเทากับ
อัตราเร็ วเชิงมุมของแรงดั นหรือกระแสจากแหลงกําเนิ ดอิสระเสมอ และมีตัวประกอบ t j
e 
รวมกับแรงดั นและกระแสในแตละกิ่งอยูเสมอ เมื่อแหล งกําเนิ ดพลังงานของวงจรไฟฟ าใด ๆ
ในสภาวะอยูตัวเปนสัญญาณไซนูซอยด คาของอัตราเร็วเชิงมุม  ของกระแสกิ่งและแรงดั น
กิ่งในวงจร จะมีคาเท ากับอัตราเร็วเชิงมุมของแหลงกําเนิดพลังงานนั้น ๆ เสมอ โดยที่ค าของ
แอมพลิจูด A และค ามุมเฟส  ของกระแสและแรงดันกิ่งในวงจร จะมีค าไมเทากัน ฉะนั้น
จากสมการ (5-1) กับ (5-2) จึ งแทนสัญญาณไซนู ซอยด ) cos(    t A ด วยเฟสเซอร  j Ae
หรือ   A โดยแนวคิ ดดังกลาวขางต น เราสามารถแปลงสัญญาณไซนูซอยดในมิติ ของเวลา
ใหกลายเปนเฟสเซอรแทนในมิติความถี่ ซึ่งมีคูผลการแปลงเฟสเซอร ดังนี้
)( tx= ) cos(    t A  X =  j Ae =   A (5-3)
โดยที่ X คื อ เฟสเซอรสั ญญาณไซนูซอยดของ )( tx และ X เปนจํานวนเชิงซอนที่มีขนาด
เทากั บ A และมุมเฟสเทากับ  ทราบวาเฟสเซอรแทน X มีลักษณะแตกต างจากเวกเตอร
ที่เคยรูจักตรงที่ว าคาของมุม  จะเกี่ยวพั นกับมิติ ของเวลามากกวามิ ติของตําแหนง เราอาจ
เขียนเฟสเซอร X ให อยูในรู ปแบบเอกซโพเนนเซียล  j Ae หรืออยูในรู ปแบบพิกั ดเชิงขั้ว
  A ที่มี การวัดมุมเฟสจากแกนอางอิงจํานวนจริงบวก และมีทิศทางหมุนทวนเข็มนาฬิกา
ตั วอยางที่ 5.1 
จงแปลงกระแส ( ) i t = 0 8 2 120cos( ) t  แอมแปร ในทางเวลาใหเป นเฟสเซอรกระแสแทน
I ในรูปแบบเอกซโพเนนเซียล และแบบพิกัดเชิงขั้ว
วิธีทํา
จากความสัมพันธ (5-3) หาคูผลการแปลงเฟสเซอรในรูปแบบเอกซ โพเนนเซียลไดวา
( ) i t = 0 8 2 120cos( ) t  แอมแปร  I = 0 120 8 j e แอมแปร ตอบ
หรือหาคู ผลการแปลงเฟสเซอรในรูปแบบพิกัดเชิงขั้วไดว า
( ) i t = 0 8 2 120cos( ) t  แอมแปร  I = 0 120 8  แอมแปร ตอบ