Page 137 - PCAebookISBN9786164066809

119 บทที่ 5 การประยุกตเฟสเซอร
การที่เราสามารถแสดงสัญญาณอยูในระนาบเชิงซอนนี้มีประโยชนอยางมากสําหรั บ
การวิเคราะหวงจรกระแสสลั บในสภาวะอยูตัวดวยการคํ านวณทางพีชคณิตของเฟสเซอร ทํา
ใหไมตองเกี่ยวของกั บฟงกชันทางตรีโกณมิติของสั ญญาณในทางเวลาซึ่งเปนสาเหตุทําใหเกิ ด
ความยุงยากในการคํานวณ
ตั วอยางที่ 5.2 
จงหาคาของฟงกชัน ( ) i t =      
0 0 2 2 30 2 60 sin sin d
t t
dt
   โดยใชแนวคิ ดเฟสเซอร
วิธีทํา
จากเอกลักษณตรีโกณมิติ sin( ) = 0 90 cos( )  สามารถเขียน ( ) i t ใหมใหอยูในรูปแบบ
สัญญาณโคซายน จะไดวา
( ) i t =      
0 0 2 2 60 2 30 cos cos d
t t
dt
  
จากคูผลการแปลงเฟสเซอรในสมการ (5-3) สําหรั บพจนแรก และในสมการ (5-12) สําหรับ
พจนที่สอง จะไดว า
( ) i t  I =  
0 0
0 30 90
60 2 2 j
j e e  
 
 I =    
0 0 0 0 2 60 60 2 60 60 cos sin cos sin j j   
( ) i t =  
0 4 2 60cos t   I = 0 4 60cos
ดังนั้น คาของฟงกชั น ( ) i t คื อ
( ) i t =      
0 0 2 2 60 2 30 cos cos d
t t
dt
   =  
0 4 2 60cos t  ตอบ
จะเห็นไดวาการคํานวณเกี่ยวกับฟงกชันทางตรีโกณมิติไม จําเปนตองใช เอกลักษณตรีโกณมิ ติ
และการดําเนินการเชิงอนุพั นธเมื่อได แปลงฟงกชัน ( ) i t เปนฟงกชันเฟสเซอร แทน I ทําให
การคํานวณในมิติ ทางเฟสเซอรใชเฉพาะคุณสมบัติพื้ นฐาน เชน คุณสมบัติ การบวกและการ
คูณทางพีชคณิตของจํานวนเชิงซอน ซึ่ งการคํานวณเหลานี้ คอนข างลดความยุงยากกว าการ
คํานวณฟงกชันตรีโกณมิ ติในมิติทางเวลา