Page 220 - PCAebookISBN9786164066809

โดย ผูชวยศาสตราจารย ดร.สุชาติ แยมเมน
202 หลักการวิ เคราะหวงจรไฟฟา (Principles of Electrical Circuit Analysis)
7.2 กําลังเฉลี่ ย
คาเฉลี่ ยของฟ งกชันที่มี คาบเวลาถูกคํานวณดวยการปริพั นธฟงก ชันตลอดชวงคาบ
และทําการหารผลการหาปริพันธ ดวยคาบเวลา ดั งนั้น ถากําหนดให ( ) v t และ ( ) i t คือ
แรงดันที่มี คาบในสมการ (7-1) และกระแสที่มี คาบในสมการ (7-2) ตามลําดับ แลว นิยาม
ของกําลังเฉลี่ ยของกําลังขณะหนึ่ง คื อ
P = 0
0
1 ( )t T
t
p t dt
T


= 0
0
1 cos( )cos( )
t T
v i v i
t
A A t t dt
T
   

   (7-6)
โดยที่ 0 t เปนเวลาเริ่ มตนใด ๆ ในหนวยวินาที T = 2 /  เป นคาบของแรงดันหรือกระแส
ในหนวยวิ นาที และ P เป นกําลังเฉลี่ยที่วั ดไดในหนวยวั ตต เนื่องจากรูปร างของแรงดันและ
กระแสเปนคาบจะซ้ําเดิมหลังจากที่เวลาผานไป T เสมอ จากสมการ (7-6) เมื่อทําการหาคา
ของการปริพันธกําลังขณะหนึ่งบนชวงเวลา nT จะไดความสั มพันธต อไปนี้
P = 0
0
1 cos( ) cos( )
t nT
v i v i
t
A A t t dt
nT
   

   (7-7)
โดยที่ n เป นจํานวนเต็มบวกใด ๆ เมื่อนํากํ าลังขณะหนึ่ง ( ) p t ในความสัมพันธ (7-5) แทน
ลงในความสัมพันธ (7-6) หากํ าลังเฉลี่ยไดเป น
P = 0
0
1 0.5 [cos( ) cos(2 )]
t T
v i v i v i
t
A A t dt
T
    

    
= 0 0
0 0
1 1
0.5 cos( ) 0.5 cos(2 )
t T t T
v i v i v i v i
t t
A A dt A A t dt
T T     
 
     
= 0 0
0 0
0.5 1 0.5 cos( ) cos(2 )
t T t T
v i
v i v i v i
t t
A A
A A dt t dt
T T
    
 
      (7-8)
พจนแรกนี้เปนการหาปริพันธของค าคงที่ซึ่งอิสระกับ t บนชวงคาบและผลการหาปริพันธ ที่
ถูกหารดวยคาบ ทํ าใหได รั บคาคงที่เชนเดิ ม สําหรับพจนที่สองเป นการหาคาปริพั นธของ
ฟงกชันโคไซนที่เปนคาบ เพราะฉะนั้นคาเฉลี่ยของฟงกชันโคไซนบนชวงคาบ หรือพหุ คูณของ
คาบจะเปนศูนย ดังนั้น พจนที่สองจึงมี คาเทากั บศูนย